Андрей Мягков родился в Ленинграде, проживал в блокадном городе с родителями до 1943 года, а после эвакуации они вновь вернулись на родину. В период обучения в Ленинградском технологическом институте он проживал в доме № 36 по Ивановской улице рядом со сквером, который получит имя артиста.